NNNx9S2 xS2 x= -2 ∑ xi ( yi-ß0-ß1xi )= -2∑xiyi + 2Nß0x +2Nß1(S2 x+ x 2)= 0x = 168.6、y = 73.2、S2ß0= -159.1、ß1= 1.38 x = 95.5ß1 = ß0 = y-たとえば、関数 f (x,y) = x2+y2 は図1.8のような放物面をあらわします。 f (x,y) の値が最小になるのはxの値を少し変化させた場合も、yの値を少し変化させた場合も f (x,y) の値が変化しないという条件を満たす点です。すなわち、 y の値を固定したときの x に関する微分係数が0という条件と、 x の値を固定したときの yに関する微分係数が0という条件図1.8：放物面の形状（Wikipediaより）図1.9：散布図と回帰直線。青丸のデータはアンスコム（Anscombe）の数値例１。i=1i=1i=1を満たす点です。 ∂ はある変数の値を固定した場合の微分（偏微分）の記号です。これらの条件から、 f (x,y) の値が最小になるのは x = y = 0 の場合であることがわかります。この点は、図1.8の放物面の底の位置です。関数S( ß0, ß1)の値が最小になるという条件は次式で与えられます。これをß0、ß1 に関する連立方程式と考えてß0、ß1について解くと以下のようになります。上記の身長、体重のデータではCov (x,y ) = 131.6図1.7の直線は、回帰直線 y=ß0＋ß1 x =-159.1 + 1.38 x を表します。xとyの値(x,y)が(10, 8.04),(8, 6.95), （13, 7,58), （9, 8.81), （11, 8.33), （14, 9.96)（6, 7.24), （4, 4.26), （12, 10.84), （7, 4.82), （5, 5.68) のとき、再帰直線 y=ax+b は図1.9のようになる。（x,y)が（10, 9.14), （8, 8.14), （13, 8.74), （9, 8.77), （11, 9.26), （14, 8.10)（6, 6.13), （4, 3.10), （12, 9.13), （7, 7.26), （5, 4.74)の場合の回帰直線を求め、結果について考察しなさい。より予備知識∂ƒ∂x= 2 x = 0∂S ( ß0, ß1)= -2 ∑ ( yi-ß0-ß1xi )= -2Ny + 2Nß0 + 2Nß1x = 0∂ß0 ∂S ( ß0, ß1)∂ß1Cov (x,y ) 練習：アンスコム（Anscombe）の数値例∂ƒ∂y= 2 y = 0Cov (x,y )
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