616516416316216表2：サイコロの目の出現確率116xfX (x)第1部データと確率分布図1.10：コインを10回投げたときの表が出た回数の確率分布の例。このような確率分布を二項分布と呼びます。図1.10に、表が出る確率と裏が出る確率が等しいコインを10回投げるという試行を1000回行った場合に10回中表が x 回出た確率の例を示します。実際にコインを投げたわけではなく、計算機を用いてランダムな数（乱数）を生成して行った実験1 の場結果です。 試行回数を増やすと、この確率分布は p= 2合の二項分布に近づきます。データの分布を確率的に扱う方法について解説します。たとえば、コインを10回投げて表がx回出る確率などを考えることができます。代表的な確率分布である一様分布、二項分布、正規分布についても説明します。10n!x! (n-x )! 確率変数と確率分布コイン投げをして表が出た回数など、いろいろな値を取り得る変数 X があり、それぞれの値をとる確率が決まっているとき、X を確率変数と言います。確率変数は X のように大文字であらわし、実際に取る値を x のように小文字で表します。確率変数 X が値 xを取る確率を fX(x) のように表記します。確率変数の値 x に対応する確率 fX(x) の分布のことを確率分布と言います。一様分布正しく作られたサイコロの目 x の出現確率は表２のように x の値に依らずに一定になります。このような分布のことを一様分布と言います。二項分布サイコロを n 回投げて1の目が x 回出る確率を考えてみましょう。 1が出る確率を pとすると、 1以外の目が出る確1 です。最初に1が x 回続けて出て、次に1 以外の目が n-x 回続けて出率は 1-p、正しく作られたサイコロでは p = 6る確率は px (1-p)n-xです。 n回投げて1の目が x 回出る場合としては最初に1以外の目が n-x 回出て、最後に1が x 回出る場合などもあります。サイコロをn回投げて1の目がx 回出る場合の数はn個の中からx個を選ぶ場合の数 nCx に等しくなります。したがって、その確率は次式で与えられます。fX(x) = nCxpx (1-p)n-x = px (1-p)n-x
元のページ ../index.html#10